Après avoir suivi les Cours Florent, Adrien Bourdet intègre le cours d’art dramatique dirigé par Niels Arestrup au Théâtre de l’Œuvre et complète sa formation à l’école Auvray Noroy. Il fait ses premiers pas au théâtre en 2009 dans Trilogie de la différence, mis en scène par Barbara Nicolier au Théâtre National de la Colline à Paris.

Il travaille ensuite avec Audrey Bertrand, qui le met en scène dans Morts sans sépulture de Jean-Paul Sartre. Puis il assiste Pierre-Yves Bon à la mise en scène, joue dans Woyzeck de Georg Büchner et participe au spectacle Fleisch de Pauline Laidet au Théâtre Paris Villette. En 2017, il apparaît dans Don Carlos de Verdi, mis en scène par Krzysztof Warlikowski à l’Opéra de Paris. En 2019, il joue dans Caligula d’Albert Camus, mis en scène par Romain Picquart et Luc Michel au Théâtre National de Toulouse.